(#435).TEORÍA DE PROBABILIDAD E INFERENCIA ESTADÍSTICA SEGÚN ARIS SPANOS (IIIb)

[MONOTEMA] Avanzamos en el tercer capítulo de Probability Theory and Statistical Inference, de Aris Spanos, dando una noción general de variable aleatoria:

La variable aleatoria simple es un caso particular contenido en esta definición general. El espacio de eventos discreto está contenido en este continuo.

Spanos define la pre-imagen  de la variable aleatoria  como  una función que mapea números reales en el espacio de eventos:

De este modo, si , entonces:

En la definición general de variable aleatoria:

  

El conjunto de todos esos intervalos es un Borel-field :

De este modo: 

Y así Spanos realiza una metamorfosis del espacio probabilístico gracias a la función variable aleatoria:

que es el espacio inducido por la variable aleatoria.

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